篩檢試驗與 ROC 曲線 | 檢定的基本概念

篩檢試驗（screening test）用一項檢測結果，將受試者暫時分成較可能有病與較可能沒病。ROC 曲線則把不同判定閾值下的篩檢表現畫在同一張圖上。因此兩者不是兩個分離主題：必須先理解篩檢結果表與敏感度、特異度，才能理解 ROC 曲線上的每一個點。

篩檢結果的 2×2 表#

敏感度從所有真正有病的人出發，問檢測找出了多少人；特異度從所有真正沒病的人出發，問檢測正確排除了多少人。兩者的分母不同，閱讀公式時必須先確定自己站在哪一群人裡看結果。

敏感度／真陽性率

\operatorname{Sensitivity}=\operatorname{TPR}=\frac{TP}{TP+FN}

特異度／真陰性率

\operatorname{Specificity}=\operatorname{TNR}=\frac{TN}{TN+FP}

偽陽性率

\operatorname{FPR}=\frac{FP}{FP+TN}=1-\operatorname{Specificity}

偽陰性率

\operatorname{FNR}=\frac{FN}{FN+TP}=1-\operatorname{Sensitivity}

臨床上也常從檢測結果反過來問：陽性者實際有病的比例是多少？陰性者實際沒病的比例是多少？這就是陽性預測值與陰性預測值。它們會受到盛行率影響，因此不能只憑一組研究中的 PPV、NPV 判斷檢測在所有族群中的表現。

陽性預測值

PPV=\frac{TP}{TP+FP}

陰性預測值

NPV=\frac{TN}{TN+FN}

有些檢測直接給出陽性或陰性；但血壓、血糖、腫瘤標記或模型預測分數通常是連續值。要把連續結果轉成二元分類，就必須選定閾值（threshold／cutoff）：高於或低於某個界線時，才判定為陽性。

依序嘗試不同閾值；每個閾值都會產生一組敏感度與特異度。以偽陽性率 1−specificity 為橫軸、敏感度為縱軸，把各閾值對應的座標連起來，就得到 ROC（receiver operating characteristic）曲線。

(x,y)=(1-\operatorname{Specificity},\operatorname{Sensitivity})=(FPR,TPR)

符號	在這組公式中的意義
n	本段使用的觀察數、樣本數或試驗次數；以公式前的研究設定為準

AUC（area under the ROC curve）是 ROC 曲線下的面積，用來概括工具區分有病與沒病個體的能力。AUC 越接近 1，整體辨別能力通常越好；AUC 約為 0.5，表示排序能力接近隨機。

若敏感度與特異度的重要性相近，可考慮選擇最靠近左上角的點，或最大化 Youden index。幾何上，最大化 Youden index 相當於把斜率為 1 的直線向左上方平移，找到與 ROC 曲線最後接觸的位置；這保留了你原文用直線選點的想法。

J=\operatorname{Sensitivity}+\operatorname{Specificity}-1=TPR-FPR

符號	在這組公式中的意義
n	本段使用的觀察數、樣本數或試驗次數；以公式前的研究設定為準