生物統計学 学習ノート概念・導出から実践的な解釈まで

CHAPTER 04 · TOPIC 03

1標本t検定

一つの母平均を指定値と比較する仮説、t統計量、自由度、検定手順を学びます。

このページの内容
  1. 「1標本」とは？
  2. 仮説を立てる
  3. 検定統計量
  4. 検定手順

1標本t検定は、一つの標本の数量変数の平均が、事前に指定した定数μ₀と異なるかを調べます。μ₀には全国平均、製品規格、基準値、研究上の閾値などを使えます。

「1標本」とは？#

一つの母集団から得た一群の代表的標本を意味し、観測値が一つという意味ではありません。測定値は得点、寿命、生存時間など、平均を合理的に計算できる数量変数です。

仮説を立てる#

両側H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0H_0:\mu=\mu_0,\qquad H_1:\mu\ne\mu_0
右側H0:μ≤μ0,H1:μ>μ0H_0:\mu\leq\mu_0,\qquad H_1:\mu>\mu_0
左側H0:μ≥μ0,H1:μ<μ0H_0:\mu\geq\mu_0,\qquad H_1:\mu<\mu_0

検定統計量#

σ既知Z=Xˉ−μ0σ/nZ=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma/\sqrt n}
σ未知t=Xˉ−μ0s/nt=\frac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt n}
自由度ν=n−1\nu=n-1

検定手順#

  1. μ₀、H₀、H₁、方向、αを事前に定める
  2. n、X̄、sを計算する
  3. t=(X̄−μ₀)/(s/√n)、df=n−1を求める
  4. t分布からp値を求め、αと比較して結論を解釈する