対応のあるt検定 | Z検定とt検定 | 生物統計学学習ノート

対応のあるt検定は、二つの関連する標本の数量変数の平均差を調べます。各観測を一対一で対応させ、各対の差を作って、その母平均が0かを検定します。

対応のある標本とは？#

各Xᵢには明確なYᵢが必要で、任意に組み替えてはいけません。

第i対の差

d_i=X_i-Y_i

平均差

\bar d=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}d_i

差の標準偏差

s_d=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(d_i-\bar d)^2}{n-1}}

対応のあるt統計量

t=\frac{\bar d-\mu_{d,0}}{s_d/\sqrt n},\qquad \nu=n-1

両側

H_0:\mu_d=0,\qquad H_1:\mu_d\ne0

右側

H_0:\mu_d\leq0,\qquad H_1:\mu_d>0

左側

H_0:\mu_d\geq0,\qquad H_1:\mu_d<0

差の符号はX−Yの順序で決まります。順序を逆にするとtの符号は逆になりますが、両側p値は変わりません。

二つの対応条件だけなら一元配置反復測定分散分析も使え、同じ仮説に対して同じ有意性結論となります。

F=t^2