Yatesの連続性補正 | 二項分布検定と2×2表

Yatesの連続性補正は、2×2表の離散的な度数を連続なカイ二乗分布で近似するとき、差を0.5だけ縮める補正です。小標本で未補正Pearson検定が有意になり過ぎるのを抑える目的があります。

0.5はどこから来るか#

離散事象

P(X\geq8)

連続近似

P(X\geq8)\approx P(Y\geq7.5)

境界の移動

8-7.5=0.5

整数8を中心とする区間は7.5～8.5なので、連続分布で8以上を近似すると境界を7.5へ動かします。この半単位が連続性補正です。

未補正Pearson

\chi_P^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}

Yates補正

\chi_Y^2=\sum\frac{\left(|O-E|-0.5\right)^2}{E}

\chi_Y^2=\frac{N\left(|AD-BC|-N/2\right)^2}{(A+B)(C+D)(A+C)(B+D)}

\chi_Y^2\leq\chi_P^2\quad\Longrightarrow\quad p_Y\geq p_P

判断対象は観察度数OではなくH₀下の期待度数Eです。ただし『一セルでもE<5なら必ずYates』という機械的規則ではありません。表全体の期待度数、標本計画、推論目的、利用可能な正確法を考えます。